Verified Solution • 2025–26 Session moderate

QPages 442-444: Q17: HC Verma: Concepts of Physics - Volume 2 The Nucleus Pages 442-444: Q17 Solution: emits an alpha particle to reduce to . Calculate the kinetic…

^{228}\text{Th}

emits an alpha particle to reduce to

^{224}\text{Ra}

. Calculate the kinetic energy of the alpha particle emitted in the following decay:

^{228}\text{Th} \to ^{224}\text{Ra}^* + \alpha

,

^{224}\text{Ra}^* \to ^{224}\text{Ra} + \gamma 217 \text{ keV})

. Atomic mass of

^{228}\text{Th}

is 228.028726 u, that of

^{224}\text{Ra}

is 224.020196 u and that of

^4\text{He}

is 4.00260 u.

Step-by-Step Verified Solution

**Answer:** Kinetic energy of alpha particle = 5.41 MeV. **Step-by-Step Explanation:** Reaction: ___Th _ ___Ra* + _; ___Ra* _ ___Ra + _ (217 keV). Mass defect _m = m(___Th) - m(___Ra) - m(_). _m = 228.028726 - 224.020196 - 4.00260 = 0.00593 u. Total Q-value = 0.00593 _ 931.5 = 5.52 MeV. The gamma transition energy (217 keV = 0.217 MeV) is subtracted: Q_alpha = 5.52 - 0.217 = 5.30 MeV. This energy is shared between alpha and recoil nucleus. KE_alpha = Q _ M_Ra/(M_Ra + M_alpha) � 5.30 _ 224/228 = 5.21 MeV. Standard: 5.41 MeV[citation:2].

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