∵ P M = Q M \because \mathrm{PM}=\mathrm{QM} ∵ PM = QM
So, M ( 57 13 + 1 2 , − 40 13 + 2 2 ) M\left(\frac{\frac{57}{13}+1}{2}, \frac{\frac{-40}{13}+2}{2}\right) M ( 2 13 57 + 1 , 2 13 − 40 + 2 )
= ( 35 13 , − 7 13 ) =\left(\frac{35}{13}, \frac{-7}{13}\right) = ( 13 35 , 13 − 7 )
∵ M \because \mathrm{M} ∵ M lies on the time
a m p ; 2 x − 3 y + λ = 0 a m p ; 2 ( 35 13 ) − 3 ( − 7 13 ) + λ = 0 a m p ; λ = − 70 13 + 21 13 a m p ; = − 91 13 = − 7 \begin{aligned}& 2 x-3 y+\lambda=0 \\& 2\left(\frac{35}{13}\right)-3\left(\frac{-7}{13}\right)+\lambda=0 \\& \lambda=-\frac{70}{13}+\frac{21}{13} \\& =\frac{-91}{13}=-7\end{aligned} am p ; 2 x − 3 y + λ = 0 am p ; 2 ( 13 35 ) − 3 ( 13 − 7 ) + λ = 0 am p ; λ = − 13 70 + 13 21 am p ; = 13 − 91 = − 7
a m p ; ∣ 3 a m p ; − 4 a m p ; − α 8 a m p ; − 11 a m p ; − 33 2 a m p ; 3 a m p ; λ ∣ = 0 a m p ; ⇒ 3 ( − 11 λ − 99 ) + 4 ( 8 λ + 66 ) − α ( − 24 + 22 ) = 0 a m p ; ⇒ 33 λ − 297 + 32 λ + 264 + 24 α − 22 α = 0 a m p ; ⇒ − λ + 2 α − 33 = 0 .... (1) a m p ; ∴ λ = − 7 a m p ; − ( − 7 ) + 2 α − 33 = 0 a m p ; 2 α = 26 a m p ; α = 13 a m p ; ∴ ∣ α λ ∣ = ∣ 13 × ( − 7 ) ∣ a m p ; = 91 \begin{aligned}& \left|\begin{array}{ccc}3 & -4 & -\alpha \\8 & -11 & -33 \\2 & 3 & \lambda\end{array}\right|=0 \\& \Rightarrow 3(-11 \lambda-99)+4(8 \lambda+66)-\alpha(-24+22)=0 \\& \Rightarrow 33 \lambda-297+32 \lambda+264+24 \alpha-22 \alpha=0 \\& \Rightarrow-\lambda+2 \alpha-33=0 \quad\text{.... (1)}\\& \therefore \lambda=-7 \\& -(-7)+2 \alpha-33=0 \\& 2 \alpha=26 \\& \alpha=13 \\& \therefore|\alpha \lambda|=|13 \times(-7)| \\& =91\end{aligned} am p ; 3 8 2 am p ; − 4 am p ; − 11 am p ; 3 am p ; − α am p ; − 33 am p ; λ = 0 am p ; ⇒ 3 ( − 11 λ − 99 ) + 4 ( 8 λ + 66 ) − α ( − 24 + 22 ) = 0 am p ; ⇒ 33 λ − 297 + 32 λ + 264 + 24 α − 22 α = 0 am p ; ⇒ − λ + 2 α − 33 = 0 .... (1) am p ; ∴ λ = − 7 am p ; − ( − 7 ) + 2 α − 33 = 0 am p ; 2 α = 26 am p ; α = 13 am p ; ∴ ∣ α λ ∣ = ∣13 × ( − 7 ) ∣ am p ; = 91
