a m p ; L 1 : x − 1 2 = y − 2 3 = z − 3 4 a m p ; L 2 : x − 2 3 = y − 4 4 = z − 5 5 \begin{aligned} & L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4} \\\\ & L_2: \frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}\end{aligned} am p ; L 1 : 2 x − 1 = 3 y − 2 = 4 z − 3 am p ; L 2 : 3 x − 2 = 4 y − 4 = 5 z − 5
a m p ; P ( 2 λ + 1 , 3 λ + 2 , 4 λ + 3 ) a m p ; Q ( 3 μ + 2 , 4 μ + 4 , 5 μ + 5 ) \begin{aligned} & P(2 \lambda+1,3 \lambda+2,4 \lambda+3) \\ & Q(3 \mu+2,4 \mu+4,5 \mu+5) \end{aligned} am p ; P ( 2 λ + 1 , 3 λ + 2 , 4 λ + 3 ) am p ; Q ( 3 μ + 2 , 4 μ + 4 , 5 μ + 5 )
Dr's of P Q<2 \lambda-3 \mu-1,3 \lambda-4 \mu-2 ,
a m p ; 4 λ − 5 μ − 2 g t ; a m p ; P Q = ∣ i ^ a m p ; j ^ a m p ; k ^ 2 a m p ; 3 a m p ; 4 3 a m p ; 4 a m p ; 5 ∣ = − i ^ + 2 j ^ − k ^ \begin{aligned} & 4 \lambda-5 \mu-2> \\ & P Q=\left|\begin{array}{lll} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \end{array}\right|=-\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k} \end{aligned} am p ; 4 λ − 5 μ − 2 am p ; PQ = i ^ 2 3 am p ; j ^ am p ; 3 am p ; 4 am p ; k ^ am p ; 4 am p ; 5 = − i ^ + 2 j ^ − k ^ g t ;
a m p ; ⇒ 2 λ − 3 μ − 1 − 1 = 3 λ − 4 μ − 2 2 = 4 λ − 5 μ − 2 − 1 a m p ; ⇒ λ = 1 3 μ = − 1 6 a m p ; ⇒ P ( 5 3 , 3 , 13 3 ) Q ( 3 2 , 10 3 , 25 6 ) \begin{aligned} & \Rightarrow \quad \frac{2 \lambda-3 \mu-1}{-1}=\frac{3 \lambda-4 \mu-2}{2}=\frac{4 \lambda-5 \mu-2}{-1} \\ & \Rightarrow \quad \lambda=\frac{1}{3} \mu=\frac{-1}{6} \\ & \Rightarrow \quad P\left(\frac{5}{3}, 3, \frac{13}{3}\right) \quad Q\left(\frac{3}{2}, \frac{10}{3}, \frac{25}{6}\right) \end{aligned} am p ; ⇒ − 1 2 λ − 3 μ − 1 = 2 3 λ − 4 μ − 2 = − 1 4 λ − 5 μ − 2 am p ; ⇒ λ = 3 1 μ = 6 − 1 am p ; ⇒ P ( 3 5 , 3 , 3 13 ) Q ( 2 3 , 3 10 , 6 25 )
Dr's P Q ⟨ 1 , − 2 , 1 ⟩ P Q\langle 1,-2,1\rangle PQ ⟨ 1 , − 2 , 1 ⟩
∴ \therefore ∴ Line
y − 5 3 1 = y − 3 − 2 = y − 13 3 1 \frac{y-\frac{5}{3}}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{y-\frac{13}{3}}{1} 1 y − 3 5 = − 2 y − 3 = 1 y − 3 13
