a m p ; L 1 : x − λ 3 = y − 2 − 1 = z − 1 1 a m p ; L 2 : x + 2 − 3 = y + 5 2 = z − 4 4 \begin{aligned}& L_1: \frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{1} \\& L_2: \frac{x+2}{-3}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-4}{4}\end{aligned} am p ; L 1 : 3 x − λ = − 1 y − 2 = 1 z − 1 am p ; L 2 : − 3 x + 2 = 2 y + 5 = 4 z − 4
a m p ; n 1 × n 2 = ∣ i ^ a m p ; j ^ a m p ; k ^ 3 a m p ; − 1 a m p ; 1 − 3 a m p ; 2 a m p ; 4 ∣ a m p ; = − 6 i ^ − 15 j ^ + 3 k ^ a m p ; d = ∣ [ ( λ + 2 ) i ^ + 7 j ^ − 3 k ^ ] [ − 6 i ^ − 15 j ^ + 3 k ^ ] ∣ − 6 i ^ − 15 j ^ + 3 k ^ ∣ ∣ = 44 30 a m p ; ∣ − 6 λ − 12 − 105 − 9 270 ∣ = 44 30 a m p ; ∣ 6 λ + 126 ∣ = 132 a m p ; ∣ λ + 21 ∣ = 22 a m p ; λ + 21 = ± 22 a m p ; ∣ λ ∣ max = 43 \begin{aligned}& n_1 \times n_2=\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\3 & -1 & 1 \\-3 & 2 & 4\end{array}\right| \\& =-6 \hat{i}-15 \hat{j}+3 \hat{k} \\& d=\left|\frac{[(\lambda+2) \hat{i}+7 \hat{j}-3 \hat{k}][-6 \hat{i}-15 \hat{j}+3 \hat{k}]}{|-6 \hat{i}-15 \hat{j}+3 \hat{k}|}\right|=\frac{44}{\sqrt{30}} \\& \left|\frac{-6 \lambda-12-105-9}{\sqrt{270}}\right|=\frac{44}{\sqrt{30}} \\& |6 \lambda+126|=132 \\& |\lambda+21|=22 \\& \lambda+21= \pm 22 \\& |\lambda|_{\max }=43\end{aligned} am p ; n 1 × n 2 = i ^ 3 − 3 am p ; j ^ am p ; − 1 am p ; 2 am p ; k ^ am p ; 1 am p ; 4 am p ; = − 6 i ^ − 15 j ^ + 3 k ^ am p ; d = ∣ − 6 i ^ − 15 j ^ + 3 k ^ ∣ [( λ + 2 ) i ^ + 7 j ^ − 3 k ^ ] [ − 6 i ^ − 15 j ^ + 3 k ^ ] = 30 44 am p ; 270 − 6 λ − 12 − 105 − 9 = 30 44 am p ; ∣6 λ + 126∣ = 132 am p ; ∣ λ + 21∣ = 22 am p ; λ + 21 = ± 22 am p ; ∣ λ ∣ m a x = 43