a m p ; focii ≡ ( ± 5 , 0 ) ; 2 b 2 a = 50 a m p ; a = 5 b 2 = 5 2 a 2 a m p ; b 2 = a 2 ( 1 − e 2 ) = 5 2 a 2 \begin{aligned}& \text { focii } \equiv( \pm 5,0) ; \frac{2 b^2}{a}=\sqrt{50} \\& a=5 \quad b^2=\frac{5 \sqrt{2} a}{2} \\& b^2=a^2\left(1-e^2\right)=\frac{5 \sqrt{2} a}{2}\end{aligned} am p ; focii ≡ ( ± 5 , 0 ) ; a 2 b 2 = 50 am p ; a = 5 b 2 = 2 5 2 a am p ; b 2 = a 2 ( 1 − e 2 ) = 2 5 2 a
a m p ; ⇒ a ( 1 − e 2 ) = 5 2 2 a m p ; ⇒ 5 e ( 1 − e 2 ) = 5 2 2 a m p ; ⇒ 2 − 2 e 2 = e a m p ; ⇒ 2 e 2 + e − 2 = 0 a m p ; ⇒ 2 e 2 + 2 e − e − 2 = 0 a m p ; ⇒ 2 e ( e + 2 ) − 1 ( 1 + 2 ) = 0 a m p ; ⇒ ( e + 2 ) ( 2 e − 1 ) = 0 a m p ; ∴ e ≠ − 2 ; e = 1 2 \begin{aligned}& \Rightarrow \mathrm{a}\left(1-\mathrm{e}^2\right)=\frac{5 \sqrt{2}}{2} \\& \Rightarrow \frac{5}{\mathrm{e}}\left(1-\mathrm{e}^2\right)=\frac{5 \sqrt{2}}{2} \\& \Rightarrow \sqrt{2}-\sqrt{2} \mathrm{e}^2=\mathrm{e} \\& \Rightarrow \sqrt{2} \mathrm{e}^2+\mathrm{e}-\sqrt{2}=0 \\& \Rightarrow \sqrt{2} \mathrm{e}^2+2 \mathrm{e}-\mathrm{e}-\sqrt{2}=0 \\& \Rightarrow \sqrt{2} \mathrm{e}(\mathrm{e}+\sqrt{2})-1(1+\sqrt{2})=0 \\& \Rightarrow(\mathrm{e}+\sqrt{2})(\sqrt{2} \mathrm{e}-1)=0 \\& \therefore \mathrm{e} \neq-\sqrt{2} ; \mathrm{e}=\frac{1}{\sqrt{2}}\end{aligned} am p ; ⇒ a ( 1 − e 2 ) = 2 5 2 am p ; ⇒ e 5 ( 1 − e 2 ) = 2 5 2 am p ; ⇒ 2 − 2 e 2 = e am p ; ⇒ 2 e 2 + e − 2 = 0 am p ; ⇒ 2 e 2 + 2 e − e − 2 = 0 am p ; ⇒ 2 e ( e + 2 ) − 1 ( 1 + 2 ) = 0 am p ; ⇒ ( e + 2 ) ( 2 e − 1 ) = 0 am p ; ∴ e = − 2 ; e = 2 1
a m p ; x 2 b 2 − y 2 a 2 b 2 = 1 a = 5 2 a m p ; b = 5 a m p ; a 2 b 2 = b 2 ( e 1 2 − 1 ) ⇒ e 1 2 = 51 a m p ; \begin{aligned}& \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{~b}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{a}^2 \mathrm{~b}^2}=1 \quad \mathrm{a}=5 \sqrt{2} \\& b=5 \\& a^2 b^2=b^2\left(e_1^2-1\right) \Rightarrow e_1^2=51 \\&\end{aligned} am p ; b 2 x 2 − a 2 b 2 y 2 = 1 a = 5 2 am p ; b = 5 am p ; a 2 b 2 = b 2 ( e 1 2 − 1 ) ⇒ e 1 2 = 51 am p ;